Investigación

Mechanica Labs estudia los cálculos internos de redes neuronales utilizando estructura algebraica, geometría y análisis riguroso a nivel de mecanismo. Nuestro objetivo es identificar los principios que rigen cómo los modelos representan y calculan, y desarrollar un marco matemático que se generalice entre arquitecturas y tareas.

Interpretabilidad mecanicista

Investigamos cómo las redes neuronales implementan cálculos específicos analizando sus circuitos internos, subespacios y representaciones. Nuestro trabajo se enfoca en identificar mecanismos algorítmicos que emergen durante el entrenamiento, particularmente en configuraciones donde la función objetivo tiene una estructura algebraica o combinatoria clara, como la aritmética modular u operaciones de grupos. Al aislar estos mecanismos y caracterizar sus invariancias, simetrías y propiedades de descomposición, buscamos establecer plantillas generales para cómo las redes neuronales codifican cálculos discretos.

Estructuras algebraicas y geométricas

Aplicamos herramientas de geometría algebraica, topología y teoría de representaciones para describir la estructura y organización de características aprendidas. Esto incluye modelar representaciones usando invariantes geométricos y topológicos, analizar cómo las acciones de grupos y simetrías se reflejan en incrustaciones aprendidas, e identificar estructuras de fibra, órbita y cociente que reflejan el álgebra subyacente de la tarea. Esta perspectiva proporciona una forma rigurosa de caracterizar el espacio de estado interno de una red y entender por qué ciertas representaciones son estables, eficientes o universales entre arquitecturas.

Cristalografía y aplicaciones mineras

Extendemos métodos de aprendizaje automático explainables conscientes de simetría y geometría a problemas en cristalografía y exploración minera. El trabajo actual incluye predicción de redes y grupos espaciales, aprendizaje de representaciones consistentes con simetría e inferencia mineralógica y geológica. Estas aplicaciones sirven como puente entre la teoría de representaciones abstractas y sistemas físicos donde la simetría, la periodicidad y las restricciones geométricas juegan un papel central.