Mechanica Labs
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Cristalografía y detección de minerales

Cada mineral es un cristal. Sus átomos se repiten en una red con una simetría particular, y esa simetría se nota en cómo el mineral desvía los rayos X y la luz polarizada. Construimos modelos de aprendizaje automático que identifican minerales a partir de estas medidas, y nos aseguramos de poder ver cómo llegan a una respuesta.

  • Na
  • Cl
  • a = 5.640 Å
Arrástrela para girarla
Fig. 1 La estructura de la sal gema, que comparten la halita (NaCl), la silvita (KCl) y la galena (PbS). Dos clases de iones se alternan a lo largo de cada arista del cubo, y el cubo se repite en todas las direcciones. Los iones están dibujados a escala para cada mineral.

Leer una red con rayos X

Cuando los rayos X atraviesan un cristal, cada plano de átomos refleja un poco del haz. Las reflexiones de planos vecinos recorren distancias ligeramente distintas. En la mayoría de los ángulos llegan desfasadas y se anulan. En unos pocos ángulos la distancia extra es un número entero de longitudes de onda, las reflexiones se suman y el detector registra un pico. Es la ley de Bragg, 2d sin θ = nλ.

Un difractómetro recorre los ángulos y registra esos picos. Sus posiciones dan el espaciado de la red. Sus alturas dependen de qué átomos hay y dónde están.

d θ 2d sin θ = nλ

Intensidad

2θ (°)

  • Mineral anterior
Fig. 2 Patrones de difracción de polvo calculados para rayos X de cobre. A la izquierda, el segundo rayo recorre una distancia extra de 2d sin θ, marcada en color. La halita y la silvita tienen la misma estructura, así que sus picos aparecen en el mismo orden. En la silvita, el potasio y el cloro dispersan los rayos X casi por igual, y varios picos, empezando por el primero, casi desaparecen. Las posiciones de los picos siguen la ley de Bragg. Sus alturas son aproximadas.

Los minerales al microscopio

La difracción de rayos X lee un polvo. Un microscopio lee la roca tal como es, grano a grano. Una lámina delgada es una rodaja de roca rebajada hasta unos 30 micrómetros, lo bastante fina para que la luz la atraviese. Bajo un microscopio petrográfico, cada mineral tiene su propio aspecto: su color, su relieve y cómo cambia su brillo con nícoles cruzados al girar la platina. Los mineralogistas usan estas pistas para identificar los granos a simple vista, y son las pistas que un modelo de imágenes tiene que aprender.

  • Cuarzo
  • Plagioclasa
  • Biotita
  • Granate
  • Opaco (sulfuro)

Haga clic en un grano para ver qué lo identifica.

Fig. 3 Una lámina delgada simulada. Cambie entre luz polarizada plana y nícoles cruzados, y gire la platina. Con nícoles cruzados la mayoría de los granos se oscurecen cuatro veces por vuelta, el granate se mantiene oscuro en cualquier ángulo y los granos opacos son negros en ambos casos. Las etiquetas de granos muestran lo que un modelo de imágenes aprende a producir.

El aprendizaje automático con imágenes de láminas delgadas es un campo activo. Un conjunto de datos público reciente tiene más de 100.000 granos etiquetados por expertos en 25 minerales, y los modelos que ven imágenes tanto con luz polarizada plana como con nícoles cruzados funcionan mejor que los que ven solo una. Lo que queremos saber es si esos modelos se apoyan en las pistas que usa un mineralogista o en atajos que fallarán con las rocas de la próxima mina.

Qué hacen los modelos

Una muestra de una mina rara vez tiene un solo mineral. Su patrón de difracción mezcla varios, con picos que se superponen y ruido encima, y su lámina delgada tiene cientos de granos. Identificarlos a mano es lento. Entrenamos modelos para predecir la red de un cristal y su grupo espacial, que es la lista completa de sus simetrías, y para estimar qué minerales contiene una muestra. Las imágenes de microscopio son el siguiente paso natural.

Los modelos se construyen para respetar la simetría. Un cristal girado dentro del instrumento sigue siendo el mismo cristal, así que la respuesta del modelo no debe cambiar al girarlo.

Por qué importa aquí la interpretabilidad

Un grupo espacial es un grupo exactamente en el sentido que usamos en nuestro trabajo de interpretabilidad. Los métodos con los que encontramos el algoritmo dentro de una red entrenada en la multiplicación de un grupo sirven para comprobar qué ha aprendido un modelo de cristalografía. Un geólogo debería poder confirmar que un modelo detectó pirita por los picos de la pirita, o por el aspecto del grano al microscopio, y no por algo en el ruido.

El contenido mineral es además una de las propiedades que usan los modelos geometalúrgicos para predecir cómo se comportará el mineral en la planta. Ahí es donde este trabajo se une a nuestro trabajo sobre sistemas mineros profundos.