Cristallographie et détection des minéraux

Na
Cl
a = 5.640 Å

Faites-la glisser pour la tourner

Fig. 1 La structure du sel gemme, commune à la halite (NaCl), à la sylvite (KCl) et à la galène (PbS). Deux sortes d’ions alternent le long de chaque arête du cube, et le cube se répète dans toutes les directions. Les ions sont dessinés à l’échelle pour chaque minéral.

Lire un réseau avec des rayons X

Quand des rayons X traversent un cristal, chaque plan d’atomes réfléchit une petite partie du faisceau. Les réflexions venant de plans voisins parcourent des distances légèrement différentes. Pour la plupart des angles, elles arrivent décalées et s’annulent. Pour quelques angles, la distance supplémentaire vaut un nombre entier de longueurs d’onde, les réflexions s’additionnent et le détecteur enregistre un pic. C’est la loi de Bragg, 2d sin θ = nλ.

Un diffractomètre parcourt les angles et enregistre ces pics. Leurs positions donnent l’espacement du réseau. Leurs hauteurs dépendent des atomes et de leur emplacement.

Intensité

2θ (°)

Minéral précédent

Fig. 2 Diagrammes de diffraction sur poudre calculés pour des rayons X du cuivre. À gauche, le second rayon parcourt une distance supplémentaire de 2d sin θ, indiquée en couleur. La halite et la sylvite ont la même structure, donc leurs pics viennent dans le même ordre. Dans la sylvite, le potassium et le chlore diffusent les rayons X presque autant l’un que l’autre, et plusieurs pics, à commencer par le premier, disparaissent presque. Les positions des pics suivent la loi de Bragg. Leurs hauteurs sont approximatives.

Les minéraux au microscope

La diffraction des rayons X lit une poudre. Un microscope lit la roche telle qu’elle est, grain par grain. Une lame mince est une tranche de roche amincie jusqu’à environ 30 micromètres, assez fine pour laisser passer la lumière. Au microscope polarisant, chaque minéral a son propre aspect : sa couleur, son relief, et la façon dont sa luminosité change entre polariseurs croisés quand la platine tourne. Les minéralogistes se servent de ces indices pour reconnaître les grains à l’œil, et ce sont les indices qu’un modèle d’images doit apprendre.

Platine20°

Quartz
Plagioclase
Biotite
Grenat
Opaque (sulfure)

Cliquez sur un grain pour voir ce qui l'identifie.

Fig. 3 Une lame mince simulée. Passez de la lumière polarisée simple aux polariseurs croisés, et tournez la platine. Entre polariseurs croisés, la plupart des grains s’éteignent quatre fois par tour, le grenat reste sombre à tous les angles, et les grains opaques sont noirs dans les deux cas. Les étiquettes des grains montrent ce qu’un modèle d’images apprend à produire.

L’apprentissage automatique sur des images de lames minces est un domaine actif. Un jeu de données public récent compte plus de 100 000 grains étiquetés par des experts, répartis en 25 minéraux, et les modèles qui voient à la fois des images en lumière polarisée simple et entre polariseurs croisés font mieux que ceux qui n’en voient qu’une. Ce que nous voulons savoir, c’est si ces modèles s’appuient sur les indices qu’utilise un minéralogiste, ou sur des raccourcis qui échoueront sur les roches de la mine suivante.

Ce que font les modèles

Un échantillon de mine contient rarement un seul minéral. Son diagramme de diffraction en mélange plusieurs, avec des pics qui se chevauchent et du bruit par-dessus, et sa lame mince compte des centaines de grains. Les identifier à la main prend du temps. Nous entraînons des modèles à prédire le réseau d’un cristal et son groupe d’espace, c’est-à-dire la liste complète de ses symétries, et à estimer quels minéraux contient un échantillon. Les images au microscope sont la suite naturelle.

Les modèles sont construits pour respecter la symétrie. Un cristal tourné dans l’instrument reste le même cristal, et la réponse du modèle ne doit pas changer quand on le tourne.

Pourquoi l’interprétabilité compte ici

Un groupe d’espace est un groupe exactement au sens où nous l’entendons dans nos travaux d’interprétabilité. Les méthodes qui nous servent à trouver l’algorithme d’un réseau entraîné sur la multiplication dans un groupe peuvent servir à vérifier ce qu’un modèle de cristallographie a appris. Un géologue doit pouvoir confirmer qu’un modèle a signalé de la pyrite à cause des pics de la pyrite, ou de l’aspect du grain au microscope, et non à cause d’un motif dans le bruit.

La composition minérale est aussi l’une des propriétés que les modèles géométallurgiques utilisent pour prévoir le comportement du minerai dans l’usine. C’est là que ce travail rejoint nos travaux sur les systèmes miniers profonds.